深度探討Oscillator的短期穩(wěn)定性
來源：http://www.hhamai.cn 作者：金洛鑫電子 2020年04月15
深度探討Oscillator的短期穩(wěn)定性
在采購進(jìn)口晶體振蕩器時(shí),很多人都會(huì)考慮到頻率穩(wěn)定性,這是有源系列比較重要的參數(shù)指標(biāo),單位是ppm,一般我們叫做精度或者精確度等.振蕩器還有另一項(xiàng)電氣特性,叫做短期穩(wěn)定性,很多人并不了解這一參數(shù),而且與頻率穩(wěn)定性的意義相差比較大,它主要是指有源晶振的相位噪聲和調(diào)頻噪聲,本文的主要目的就是給大家深入的講解,什么是振蕩器的短期穩(wěn)定性,內(nèi)含公式和技術(shù)圖,內(nèi)容較長需要一些耐心,有任何問題都可以聯(lián)系金洛鑫電子.
先前假設(shè)振蕩器的輸出信號是一定頻率的信號.嚴(yán)格來說,它由一個(gè)復(fù)雜的頻譜組成,其統(tǒng)計(jì)平均值稱為振蕩器頻率f0.
相位波動(dòng)
短期頻率穩(wěn)定性是指這些短期統(tǒng)計(jì)頻率波動(dòng),這些波動(dòng)發(fā)生在幾分之一秒到幾分之一秒的間隔內(nèi).根據(jù)應(yīng)用,可以在時(shí)域或頻域中指定短期穩(wěn)定性.在時(shí)域中,頻率或周期持續(xù)時(shí)間的波動(dòng)是測量時(shí)間(平均時(shí)間)的函數(shù).短期穩(wěn)定性在這里表示為Allan方差F2y作為平均時(shí)間J的函數(shù).在頻率范圍內(nèi),短期穩(wěn)定性指定為相位噪聲或調(diào)頻噪聲,即:
SN(f)”rad2/Hz›=相位噪聲的頻譜密度
SY(f)”Hz-1›=頻率波動(dòng)的頻譜密度
‹(F)”dBC/Hz›=與載波有關(guān)的單邊帶功率密度
如果調(diào)相沖程非常小,則關(guān)系為:
數(shù)學(xué)上,具有噪聲的信號表示為:
我們在這里僅考慮相位(頻率)波動(dòng)的一部分:
統(tǒng)計(jì)分布的形式在很大程度上取決于噪聲的來源.石英振蕩器的典型噪聲頻譜(圖7.2)可以想象如下:從均勻的白噪聲帶開始,放大噪聲的積累在振蕩器頻率f0附近上升,這主要取決于振蕩器組件的噪聲特性.這包括石英晶體振蕩器放大器的噪聲(散粒噪聲)以及反饋網(wǎng)絡(luò)的熱噪聲.
振蕩器的2S峰值輸出功率
包括帶有自己噪聲源的振動(dòng)石英.fc平均值周圍的有限線寬最終由石英所確定的頻率決定.單個(gè)噪聲源和振蕩級的相互作用非常復(fù)雜,但可以用Leeson模型進(jìn)行相當(dāng)好的計(jì)算估計(jì).
時(shí)間范圍內(nèi)的短期穩(wěn)定性:
作為時(shí)間范圍內(nèi)短期穩(wěn)定性的測量指標(biāo),給出了頻率隨測量時(shí)間的變化.測量時(shí)間可以是納秒、毫秒或幾秒鐘.根據(jù)測量時(shí)間j,短期穩(wěn)定性通常以表格或圖表的形式表示(圖5).短期穩(wěn)定性的測量是測量頻率波動(dòng)的方差.當(dāng)用頻率計(jì)測量頻率時(shí),測量時(shí)間j是計(jì)數(shù)器采樣時(shí)間(減去總時(shí)間).因此,顯示的值是整個(gè)測量時(shí)間J上頻率的平均值.測量值k與平均值f0的偏差為:
通過足夠多的N次測量,可以將頻率波動(dòng)的方差F2指定為1):
其中包括:
與相同頻率fo的參考振蕩器相比,方便地獲得了用于確定短期穩(wěn)定性的測量值.對于評估,無論測量的頻率偏差,周期變化還是相位波動(dòng)都沒有關(guān)系,它們在數(shù)學(xué)上是牢固地聯(lián)系在一起的.將它們放在攪拌機(jī)上.如果除波動(dòng)之外兩個(gè)振蕩器的頻率完全相同,我們可以直接在混頻器的輸出端獲得振蕩器的頻率的波動(dòng)f,經(jīng)過低通濾波器后,可以直接通過計(jì)數(shù)器確定這些頻率波動(dòng).如果測量時(shí)間之間的停滯時(shí)間可以忽略不計(jì)(采樣時(shí)間的10％),則計(jì)數(shù)器的采樣時(shí)間就是測量時(shí)間J.
根據(jù)等式,從f個(gè)測量(N個(gè)測量)中進(jìn)行.5方差最好由下游計(jì)算機(jī)計(jì)算并打印出來.但是,如果兩個(gè)晶振的頻率由于長期的頻率變化而漂移,則存在問題.大多數(shù)情況下都是這樣.因此,標(biāo)準(zhǔn)差不是由與Y0相關(guān)的測量值形成,而是由兩次連續(xù)測量的平均值形成,然后基于Allan方差進(jìn)行評估.
M=測量值的數(shù)目
示例:
我們使用采樣速率J=1s立即連續(xù)執(zhí)行10次頻率比較測量Y=)f/f0=(f2-f1)/f0.
可以從具有不同采樣時(shí)間的幾次測量中執(zhí)行相同的評估.評估得出的圖形如上圖所示,當(dāng)然,要獲得可重復(fù)的值,需要進(jìn)行10次以上的測量.
頻域的短期穩(wěn)定性:
相位噪聲是在頻域中振蕩器的短期頻率穩(wěn)定性的量度.相位噪聲產(chǎn)生與中心振蕩器頻率fo對稱的邊帶頻譜.由于這種對稱性,評估兩個(gè)邊帶之一就足夠了.
SN(f)函數(shù)描述”頻率范圍內(nèi)的相位噪聲”.相位波動(dòng)Sn(f)的頻譜密度與頻率波動(dòng)的頻譜密度直接相關(guān):
f=傅立葉頻率或基帶頻率(邊帶頻率).
載波相關(guān)功率密度
如圖上圖所示.在fo中,我們有兩個(gè)邊帶的載波,從fo到f-4以及fo到f+4的傅立葉頻率.在f中以1Hz的帶寬測量的噪聲功率與載波功率有關(guān),即與載波有關(guān)的功率密度.當(dāng)使用較大的帶寬進(jìn)行測量時(shí),功率密度必須轉(zhuǎn)換為1Hz的帶寬,具有相對強(qiáng)相位噪聲的信號源的噪聲可以直接通過頻譜分析儀進(jìn)行測量.該方法的缺點(diǎn)是不能區(qū)分幅度和相位(頻率)噪聲.由于分析儀的中頻帶寬,無法在靠近載波的位置測量相位噪聲和測量裝置.在石英振蕩器中,相位噪聲非常低,導(dǎo)致該方法失敗了;更靈敏的方法是相位檢測器方法,此處,將要測試的振蕩器1和參考有源貼片晶振的輸出信號施加到正交混頻器的輸入(相位差為90/).
相位噪聲,測量裝置
(圖13).用低通濾波器濾除混頻器中出現(xiàn)的總頻率2f0.設(shè)計(jì)濾波器時(shí),要測量的基帶在通帶內(nèi).在此低通之后,我們得到兩個(gè)振蕩器的差頻f=0Hz,具有相等的頻率和兩個(gè)振蕩器的組合相位噪聲.
考慮到系統(tǒng)的校準(zhǔn)常數(shù)以及對帶寬1Hz的轉(zhuǎn)換,我們直接在下游NF頻譜分析儀上獲得了基帶Sv(f)中的噪聲電壓.校準(zhǔn)鑒相器時(shí),請確保輸出電壓包含兩個(gè)邊帶,但根據(jù)定義,僅評估一個(gè)邊帶的噪聲(減少6dB).如果沒有低噪聲比較振蕩器,則可以使用等于要檢查的振蕩器的振蕩器.假設(shè)噪聲行為相同,則測得的噪聲功率將增加％2@.應(yīng)從評估中減去3dB.為了在測量過程中將兩個(gè)振蕩器保持正交狀態(tài)(90/相位差),一個(gè)振蕩器的頻率(相位)可通過控制回路進(jìn)行調(diào)整.該控制回路包含一個(gè)低通濾波器,可防止要測量的噪聲分量被同步掉.當(dāng)兩個(gè)振蕩器之一失諧時(shí),從輸出電壓獲得鑒相器的校準(zhǔn)常數(shù)KN.校準(zhǔn)常數(shù)取決于鑒別器斜率.
相位噪聲的性質(zhì):
如果一個(gè)人在測得的曲線上畫出幾條直線,然后以雙對數(shù)刻度依次繪制它們,則可以推斷出噪聲的性質(zhì).從頻域到時(shí)域的轉(zhuǎn)換相對頻率波動(dòng)Sy(f)的頻譜功率密度可以通過冪級數(shù)來描述,在此限制為5個(gè)項(xiàng):
on是強(qiáng)度系數(shù).n是雙對數(shù)標(biāo)度上噪聲曲線的直線部分的斜率.指示噪聲類型的性質(zhì).這些系數(shù)是各個(gè)噪聲類型的特征,假設(shè)上截止頻率為fh(Th=2Bfh),則可以使用下表中的轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換功率序列SY(f)的各個(gè)區(qū)域.
結(jié)果,當(dāng)今常用的標(biāo)準(zhǔn)測量方法主要提供與載波功率有關(guān)的單邊帶相位噪聲[f].在高度穩(wěn)定的振蕩器的應(yīng)用中,例如但是,在多普勒雷達(dá)或GPS應(yīng)用中,在時(shí)域中指定短期穩(wěn)定性更有意義.通常需要將ã(f)轉(zhuǎn)換為F(J).
相位噪聲分析:
Leeson模型+4,+5可用于描述和分析相位噪聲,它可以完整表示相位噪聲的影響變量/十年(-f-3)是由石英諧振器引起的.相位噪聲與1/Q2成正比,這就是為什么相對于石英質(zhì)量Q(石英的閑置質(zhì)量)而言,盡可能高的工作質(zhì)量QB非常重要的原因.如果需要,必須對石英進(jìn)行優(yōu)化或選擇,在質(zhì)量帶寬的一半以外的區(qū)域,相位噪聲由振蕩器電路確定.還有來自穩(wěn)壓器的噪聲和工作電壓的低頻阻塞,噪聲本底受到25/C時(shí)-174dBm/1Hz的熱噪聲本底的限制,如果將頻率乘以N,則相位噪聲將增加20lgN(dB)在Leeson模型中由公式(公式14)描述.
Leeson相位噪聲模型
當(dāng)石英振蕩器的反饋回路分離時(shí),振蕩器電路由放大器和石英諧振器組成.對于該電路(圖7.10A),我們發(fā)現(xiàn)靠近載波的1/f噪聲(閃爍噪聲).1/f噪聲被頻率為f“的白噪聲掩蓋.白噪聲取決于增益G(在放大器的輸出功率P0上找到的噪聲系數(shù)).當(dāng)反饋環(huán)路關(guān)閉時(shí)(圖7.10B),1/f范圍轉(zhuǎn)換為1/f3行為,這還會(huì)創(chuàng)建一個(gè)具有/f2特性的過渡范圍,直到質(zhì)量帶寬µ1/2/2QB=fJ的一半的頻率為止.白噪聲仍保持在頻率fJ之外.相位波動(dòng)SN(f)的整體特性可以使用Leeson公式描述:
設(shè)計(jì)注意事項(xiàng):
對于相位噪聲低的振蕩器,石英負(fù)載應(yīng)相對較高.這與良好的長期穩(wěn)定性相矛盾.較好的折衷方案通常是在100至500:W左右的石英負(fù)載.對于石英振蕩器,不應(yīng)使用具有高直流增益hFE和低基極電阻rbb的晶體管,且傳輸頻率不能過高.由于相位噪聲在載波周圍的頻率間隔為幾赫茲到幾千赫茲,因此晶體管噪聲的低頻范圍至關(guān)重要.因此,具有足夠高的轉(zhuǎn)換頻率($5@f0)的低噪聲,低頻晶體管比RF晶體管更適合.在雙極晶體管中,噪聲主要由基極-發(fā)射極路徑?jīng)Q定.
PNP晶體管通常比NPN晶體管具有更低的噪聲.MOSFET噪聲非常強(qiáng),在較低頻率下,1/f噪聲占主導(dǎo)地位,與雙極晶體管和MOSFET晶體管相比,結(jié)FET噪聲最少.GaAs-FET在高工作頻率下噪聲低,但在低頻范圍內(nèi)噪聲很大.簡單的SPXO晶體振蕩器級通常具有兩個(gè)功能:第一,放大以激發(fā)振動(dòng)并保持反饋條件的功能;第二,通過減小高振幅(飽和)的放大來限制最大振幅.
由于限制器功能,晶體管的工作點(diǎn)以及反饋支路中可能還有其他幅度相關(guān)組件會(huì)發(fā)生變化.由于非線性限制,與純正弦波振蕩相比,相位位置會(huì)不斷變化,并且由于阻抗的非線性,乘法混頻(調(diào)制)會(huì)引起邊帶噪聲.為了避免限制失真,必須將振蕩器放大器和振幅限制這兩個(gè)功能分開(外部限制).此外,有源級應(yīng)具有強(qiáng)大的RF負(fù)反饋,以確保較大的線性動(dòng)態(tài)范圍.
必須注意確保振蕩器范圍內(nèi)的RF幅度不超出所涉及組件的線性范圍通?？梢栽陔娐分懈玫卣{(diào)節(jié)較高的諧振電阻.在對高質(zhì)量的需求下,這導(dǎo)致較小的動(dòng)態(tài)電容C1,這通常是由泛音石英晶振實(shí)現(xiàn)的.
深度探討Oscillator的短期穩(wěn)定性
在采購進(jìn)口晶體振蕩器時(shí),很多人都會(huì)考慮到頻率穩(wěn)定性,這是有源系列比較重要的參數(shù)指標(biāo),單位是ppm,一般我們叫做精度或者精確度等.振蕩器還有另一項(xiàng)電氣特性,叫做短期穩(wěn)定性,很多人并不了解這一參數(shù),而且與頻率穩(wěn)定性的意義相差比較大,它主要是指有源晶振的相位噪聲和調(diào)頻噪聲,本文的主要目的就是給大家深入的講解,什么是振蕩器的短期穩(wěn)定性,內(nèi)含公式和技術(shù)圖,內(nèi)容較長需要一些耐心,有任何問題都可以聯(lián)系金洛鑫電子.
先前假設(shè)振蕩器的輸出信號是一定頻率的信號.嚴(yán)格來說,它由一個(gè)復(fù)雜的頻譜組成,其統(tǒng)計(jì)平均值稱為振蕩器頻率f0.
相位波動(dòng)
SN(f)”rad2/Hz›=相位噪聲的頻譜密度
SY(f)”Hz-1›=頻率波動(dòng)的頻譜密度
‹(F)”dBC/Hz›=與載波有關(guān)的單邊帶功率密度
如果調(diào)相沖程非常小,則關(guān)系為:
數(shù)學(xué)上,具有噪聲的信號表示為:
我們在這里僅考慮相位(頻率)波動(dòng)的一部分:
統(tǒng)計(jì)分布的形式在很大程度上取決于噪聲的來源.石英振蕩器的典型噪聲頻譜(圖7.2)可以想象如下:從均勻的白噪聲帶開始,放大噪聲的積累在振蕩器頻率f0附近上升,這主要取決于振蕩器組件的噪聲特性.這包括石英晶體振蕩器放大器的噪聲(散粒噪聲)以及反饋網(wǎng)絡(luò)的熱噪聲.
振蕩器的2S峰值輸出功率
時(shí)間范圍內(nèi)的短期穩(wěn)定性:
作為時(shí)間范圍內(nèi)短期穩(wěn)定性的測量指標(biāo),給出了頻率隨測量時(shí)間的變化.測量時(shí)間可以是納秒、毫秒或幾秒鐘.根據(jù)測量時(shí)間j,短期穩(wěn)定性通常以表格或圖表的形式表示(圖5).短期穩(wěn)定性的測量是測量頻率波動(dòng)的方差.當(dāng)用頻率計(jì)測量頻率時(shí),測量時(shí)間j是計(jì)數(shù)器采樣時(shí)間(減去總時(shí)間).因此,顯示的值是整個(gè)測量時(shí)間J上頻率的平均值.測量值k與平均值f0的偏差為:
通過足夠多的N次測量,可以將頻率波動(dòng)的方差F2指定為1):
其中包括:
與相同頻率fo的參考振蕩器相比,方便地獲得了用于確定短期穩(wěn)定性的測量值.對于評估,無論測量的頻率偏差,周期變化還是相位波動(dòng)都沒有關(guān)系,它們在數(shù)學(xué)上是牢固地聯(lián)系在一起的.將它們放在攪拌機(jī)上.如果除波動(dòng)之外兩個(gè)振蕩器的頻率完全相同,我們可以直接在混頻器的輸出端獲得振蕩器的頻率的波動(dòng)f,經(jīng)過低通濾波器后,可以直接通過計(jì)數(shù)器確定這些頻率波動(dòng).如果測量時(shí)間之間的停滯時(shí)間可以忽略不計(jì)(采樣時(shí)間的10％),則計(jì)數(shù)器的采樣時(shí)間就是測量時(shí)間J.
根據(jù)等式,從f個(gè)測量(N個(gè)測量)中進(jìn)行.5方差最好由下游計(jì)算機(jī)計(jì)算并打印出來.但是,如果兩個(gè)晶振的頻率由于長期的頻率變化而漂移,則存在問題.大多數(shù)情況下都是這樣.因此,標(biāo)準(zhǔn)差不是由與Y0相關(guān)的測量值形成,而是由兩次連續(xù)測量的平均值形成,然后基于Allan方差進(jìn)行評估.
M=測量值的數(shù)目
示例:
我們使用采樣速率J=1s立即連續(xù)執(zhí)行10次頻率比較測量Y=)f/f0=(f2-f1)/f0.
頻域的短期穩(wěn)定性:
相位噪聲是在頻域中振蕩器的短期頻率穩(wěn)定性的量度.相位噪聲產(chǎn)生與中心振蕩器頻率fo對稱的邊帶頻譜.由于這種對稱性,評估兩個(gè)邊帶之一就足夠了.
SN(f)函數(shù)描述”頻率范圍內(nèi)的相位噪聲”.相位波動(dòng)Sn(f)的頻譜密度與頻率波動(dòng)的頻譜密度直接相關(guān):
f=傅立葉頻率或基帶頻率(邊帶頻率).
載波相關(guān)功率密度
相位噪聲,測量裝置
考慮到系統(tǒng)的校準(zhǔn)常數(shù)以及對帶寬1Hz的轉(zhuǎn)換,我們直接在下游NF頻譜分析儀上獲得了基帶Sv(f)中的噪聲電壓.校準(zhǔn)鑒相器時(shí),請確保輸出電壓包含兩個(gè)邊帶,但根據(jù)定義,僅評估一個(gè)邊帶的噪聲(減少6dB).如果沒有低噪聲比較振蕩器,則可以使用等于要檢查的振蕩器的振蕩器.假設(shè)噪聲行為相同,則測得的噪聲功率將增加％2@.應(yīng)從評估中減去3dB.為了在測量過程中將兩個(gè)振蕩器保持正交狀態(tài)(90/相位差),一個(gè)振蕩器的頻率(相位)可通過控制回路進(jìn)行調(diào)整.該控制回路包含一個(gè)低通濾波器,可防止要測量的噪聲分量被同步掉.當(dāng)兩個(gè)振蕩器之一失諧時(shí),從輸出電壓獲得鑒相器的校準(zhǔn)常數(shù)KN.校準(zhǔn)常數(shù)取決于鑒別器斜率.
相位噪聲的性質(zhì):
如果一個(gè)人在測得的曲線上畫出幾條直線,然后以雙對數(shù)刻度依次繪制它們,則可以推斷出噪聲的性質(zhì).從頻域到時(shí)域的轉(zhuǎn)換相對頻率波動(dòng)Sy(f)的頻譜功率密度可以通過冪級數(shù)來描述,在此限制為5個(gè)項(xiàng):
on是強(qiáng)度系數(shù).n是雙對數(shù)標(biāo)度上噪聲曲線的直線部分的斜率.指示噪聲類型的性質(zhì).這些系數(shù)是各個(gè)噪聲類型的特征,假設(shè)上截止頻率為fh(Th=2Bfh),則可以使用下表中的轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換功率序列SY(f)的各個(gè)區(qū)域.
相位噪聲分析:
Leeson模型+4,+5可用于描述和分析相位噪聲,它可以完整表示相位噪聲的影響變量/十年(-f-3)是由石英諧振器引起的.相位噪聲與1/Q2成正比,這就是為什么相對于石英質(zhì)量Q(石英的閑置質(zhì)量)而言,盡可能高的工作質(zhì)量QB非常重要的原因.如果需要,必須對石英進(jìn)行優(yōu)化或選擇,在質(zhì)量帶寬的一半以外的區(qū)域,相位噪聲由振蕩器電路確定.還有來自穩(wěn)壓器的噪聲和工作電壓的低頻阻塞,噪聲本底受到25/C時(shí)-174dBm/1Hz的熱噪聲本底的限制,如果將頻率乘以N,則相位噪聲將增加20lgN(dB)在Leeson模型中由公式(公式14)描述.
Leeson相位噪聲模型
設(shè)計(jì)注意事項(xiàng):
對于相位噪聲低的振蕩器,石英負(fù)載應(yīng)相對較高.這與良好的長期穩(wěn)定性相矛盾.較好的折衷方案通常是在100至500:W左右的石英負(fù)載.對于石英振蕩器,不應(yīng)使用具有高直流增益hFE和低基極電阻rbb的晶體管,且傳輸頻率不能過高.由于相位噪聲在載波周圍的頻率間隔為幾赫茲到幾千赫茲,因此晶體管噪聲的低頻范圍至關(guān)重要.因此,具有足夠高的轉(zhuǎn)換頻率($5@f0)的低噪聲,低頻晶體管比RF晶體管更適合.在雙極晶體管中,噪聲主要由基極-發(fā)射極路徑?jīng)Q定.
PNP晶體管通常比NPN晶體管具有更低的噪聲.MOSFET噪聲非常強(qiáng),在較低頻率下,1/f噪聲占主導(dǎo)地位,與雙極晶體管和MOSFET晶體管相比,結(jié)FET噪聲最少.GaAs-FET在高工作頻率下噪聲低,但在低頻范圍內(nèi)噪聲很大.簡單的SPXO晶體振蕩器級通常具有兩個(gè)功能:第一,放大以激發(fā)振動(dòng)并保持反饋條件的功能;第二,通過減小高振幅(飽和)的放大來限制最大振幅.
由于限制器功能,晶體管的工作點(diǎn)以及反饋支路中可能還有其他幅度相關(guān)組件會(huì)發(fā)生變化.由于非線性限制,與純正弦波振蕩相比,相位位置會(huì)不斷變化,并且由于阻抗的非線性,乘法混頻(調(diào)制)會(huì)引起邊帶噪聲.為了避免限制失真,必須將振蕩器放大器和振幅限制這兩個(gè)功能分開(外部限制).此外,有源級應(yīng)具有強(qiáng)大的RF負(fù)反饋,以確保較大的線性動(dòng)態(tài)范圍.
必須注意確保振蕩器范圍內(nèi)的RF幅度不超出所涉及組件的線性范圍通?？梢栽陔娐分懈玫卣{(diào)節(jié)較高的諧振電阻.在對高質(zhì)量的需求下,這導(dǎo)致較小的動(dòng)態(tài)電容C1,這通常是由泛音石英晶振實(shí)現(xiàn)的.
深度探討Oscillator的短期穩(wěn)定性
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